张 慧

“同学们，今天这堂课，我们要讲的是多元复合函数求导这一节。大家可能都已经预习过了。好，现在同学们先看黑板，我们先复习一下我们读高中时代数里讲过的和事件与积事件的问题。”
(张老师说完上述开场白，转身在黑板上写下A和B两个字母，并用三条曲线连接两字母。)
“好，大家请看黑板，假设由A地到B地，坐火车有两班车，坐飞机有三种方式，坐汽车有两种方法，那总共有几种到达途径呢？”“对！是七种。我们再看另一个例子。如果要做一张桌子，有三种木料可供选择，可以做成方的和圆的两种样子，在油漆时又可以有三种颜色可供选择，那么大家思考一下，我们总共可以做出几种不同的桌子呢？”
(“是十八种吧？”)
“对啊！为什么是十八种呢？”“可以根据排列组合的方法来做啊。”“嗯，同学们以前都学过排列组合这种数学方法，应该不难理解。好，请大家思考一分钟：和事件和积事件的区别是什么？”
(一分钟后。)
“可能已经有同学想到了，我们为了达到某种目的而进行的不同方式的加和叫做和事件，而积事件则表示的是要达到这种目的所进行的各种步骤的乘积，它重在‘分步骤’进行，而这与我们今天所要学的多元函数的求导就有一定的相似之处。”“多元复合函数的求导过程，它就是分步骤进行的，就如同我们刚才所举的那个做桌子的例子一样。它有两个或多个中间变量，和一个或多个最终变量。例如下面这个例子：Z=U2+V2 ，U=2X,V=X+Y,现在要求函数Z对X和Y的偏导数 。大家请看，这个函数里出现了U和V这两个中间变量，X 和Y的最终变量，为此，我们可以建立这样一个图形 ：

(图略)

（“老师，它们之间的关系是怎样建立起来的啊？”一个声音在教室里响起，有同学皱起了眉头。）
“这正是我下面要讲的。大家请看题目，Z是与U 、V有直接的联系，而U 、V又与X 、Y有关系。所以呢，X 、Y 是Z的最终变量，而U 、V只起到连接的作用，就如同桥梁。再仔细分析，还不难发现，U只与X有关系，而V 与X、 Y都有关系，这样就不难画出上面的这个的数学模型图了，有了这个图，大家的思路就可能会更清晰了。好，下面我们就来看具体怎么做这道题…… ”
…………。
“大家听懂了没有？如果还有不理解的就个别再问问我，理解的话，试着做做书上
的习题…… ”
…………。
“现在大家都应该懂得了多元复合函数求导的具体方法了吧？是不是并不像你们想象中的那样难哪？好，今天我们的课就上到这里， 大家回去先预习一下下一次课的内容，作业是……”

(学高等数学难吗？难,但如果让你像这样来学呢?你还会觉得难吗?上高等数学课枯燥吗？枯燥, 但如果有老师以这样的方式来给你上课呢? 你还会觉得枯燥吗?)